탐색 알고리즘 DFS/BFS
(대충 그래프)
간선으로 연결되어 있는 노드는 인접한 노드라고 본다.
이러한 그래프를 프로그래밍으로 표현할 때에는 크게 2가지 방식이 있다.
- 인접 행렬(Adjacency Matrix) : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
- 인접 리스트(Adjacency List) : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
인접 행렬(Adjacency Matrix)
먼저 인접 행렬 방식은 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식이다.
연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한의 비용으로 미리 설정해둔다.
(실제 코드에서는 논리적으로 정답이 될 수 없는 큰 값을 임의로 넣어주어 초기화한다.)
인접 리스트(Adjacency List)
인접 리스트 방식에서는 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다.
코드는 연결 리스트의 자료구조를 이용해 작성한다.
두 방식의 차이를 알아보자.
- 메모리 측면에서 본다면 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다. 반면에 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기에 메모리를 효율적으로 사용할 수 있다.
- 속도 측면에서는 위와 같은 속성 때문에 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도는 느리다. 연결된 데이터를 하나씩 다 확인해야하기 때문에 느리다고 한다.
메모리: 인접 행렬 방식 / 인접 리스트 방식 (우세)
속도: 인접 행렬 방식 (우세) / 인접 리스트 방식
DFS (Depth-First Search.) 알고리즘
깊이 우선 탐색이라고도 부른다.
그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.
이 알고리즘은 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘이다.
DFS는 스택 자료구조를 이용하며, 동작 과정은 다음과 같다.
1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다. (재귀)
(일반적으로 인접한 노드 중에서 방문하지 않은 노드가 여러 개 있으면 번호가 낮은 순서부터 처리한다.)
아래는 과정을 그려보았다.
이런 그래프가 있다!
시작 노드인 1을 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
스택의 최상단 노드 1에 방문하지 않은 인접노드 2, 3, 8이 있다. 이 중에서 가장 작은 노드인 2를 스택에 넣고 방문처리를 한다.
스택의 최상단 노드인 2에 방문하지 않은 인접 노드 7이 있다. 7 노드를 스택에 넣고 방문처리한다.
스택의 최상단 노드인 7에 방문하지 않은 인접 노드 6과 8 중 가장 작은 6을 스택에 넣고 방문처리 해준다.
스택 최상단 노드인 6에 방문하지 않은 인접 노드가 없다! 그럼 6을 꺼낸다.
스택의 최상단 노드인 7에 방문하지 않은 인접 노드 8이 있다. 8을 스택에 넣고 방문처리한다.
스택의 최상단 노드인 8에 방문하지 않은 인접 노드가 없다. 따라서 8번을 스택에서 꺼낸다.
스택의 최상단 노드인 7에 방문하지 않은인접노드가 없다. 7번 노드를 꺼낸다.
스택에 최상단 노드인 2에 방문하지 않은 노드가 없다. 2번 노드를 꺼내준다.
스택의 최상단 노드인 1에 방문하지 않은 인접 노드 3을 넣고 방문처리한다.
스택의 최상단 노드인 3에 방문하지 않은 인접 노드 4, 5 중 가장 작은 4를 스택에 넣고 방문처리한다.
스택의 최상단 노드인 4번 노드에 방문하지 않은 인접노드 5가 있다. 스택에 넣고 방문처리한다
남아있는 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 없다. 따라서 모든 노드를 차례대로 꺼내면 끝!
결과적으로 노드의 탐색 순서는 다음과 같다
1 > 2 > 7 > 6 > 8 > 3 > 4 > 5
이러한 스택을 이용하는 특징이 있는 알고리즘이기에 재귀 함수를 이용했을 때 매우 간결하게 구현할 수 있다.
BFS (Breadth First Search) 알고리즘
너비 우선 탐색 이라고 부른다.
가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘이다.
BFS 구현에는 선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용한느 것이 정석이다. 인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 된다.
동작과정은 다음과 같다.
1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문처리를 한다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
마찬가지로 과정을 그려보았다.
아까와 같은 그래프가 있다.
시작 노드인 1을 큐에 삽입하고 방문처리를 한다.
큐에서 노드 1을 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드 2, 3, 8을 모두 큐에 삽입하고 방문처리를 한다.
큐에서 노드 2를 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드 7을 큐에 삽입하고 방문처리를 한다.
큐에서 노드 3을 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드 4와 5를 모두 큐에 삽입하고 방문처리를 한다.
큐에서 노드 8을 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드가 없으므로 무시한다.
큐에서 노드 7을 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드 6을 큐에 삽입하고 방문처리 한다.
남아 있는 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 없다. 따라서 모든 노드를 차례대로 꺼내면 끝!
최종적으로 노드의 탐색 순서는 다음과 같다.
1 > 2 > 3 > 8 > 7 > 4 > 5 > 6
일반적으로 실제 수행 시간은 DFS보다 좋은 편이다.